关于具有指定局部极小值且无其他临界点的多项式的注记
动力系统
2013-02-05 v1
摘要
以下观察结果无疑是“众所周知”的，但似乎值得给出一个简单且非常明确的证明。取 Rn (n>1) 的任意有限子集 X。那么，存在一个多项式函数 P: Rn -> R，其在集合 X 上具有局部极小值，且没有其他临界点。将其应用于 P 的负梯度流，这意味着存在一个多项式向量场，其在 X 上具有渐近稳定平衡点，且没有其他平衡点。该向量场的一些轨迹不是预紧的；一个补充观察指出，同样对于任意 X，可以找到一个向量场，其在 X 上具有渐近稳定平衡点，除鞍点外没有其他平衡点，且所有ω极限集均由单点组成。
引用
@article{arxiv.1302.0759,
title = {A remark about polynomials with specified local minima and no other critical points},
author = {Eduardo D. Sontag},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0759},
year = {2013}
}