Liouville 定理中最优幂次的简单证明

Salvador Villegas

Liouville 定理中最优幂次的简单证明

偏微分方程分析 2020-10-12 v2

作者: Salvador Villegas

摘要

考虑 $\mathbb{R}^N$ 中的方程 div $(\varphi^2 \nabla \sigma)=0$ ，其中 $\varphi>0$ 。众所周知，若存在 $C>0$ 使得对每个 $R\geq 1$ 都有 $\int_{B_R}(\varphi \sigma)^2 dx\leq CR^2$ ，则 $\sigma$ 必为常数。本文我们证明，若在任何维数 $N$ 下将 $R^2$ 替换为 $k>2$ 时的 $R^k$ ，该结果不再成立。此问题与 De Giorgi 的一个猜想相关。

关键词

Liouville 定理最优幂次散度方程 De Giorgi 猜想调和函数

引用

@article{arxiv.2003.04400,
  title  = {A simple proof of the optimal power in Liouville theorems},
  author = {Salvador Villegas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04400},
  year   = {2020}
}

备注

9 pages. Version 2 contains new results concerning the Dirichlet and potential energies

Liouville 定理中最优幂次的简单证明

摘要

关键词

引用

备注

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