Liouville 型定理及其在完备黎曼流形几何中的应用

在完备黎曼流形 M 上，若其 Ricci 曲率满足 $$\textrm{Ric}(\nabla r,\nabla r) \geq -Ar^2(\log r)^2(\log(\log r))^2...(\log^{k}r)^2$$ 对于 $r\gg 1$，其中 A>0 为常数，r 为到 M 中任意固定点的距离。我们证明了一些关于满足 $\Delta f\geq F(f)$ 的 $C^2$ 函数 $f:M\rightarrow \Bbb R$ 的 Liouville 型定理，其中 $F:\Bbb R\rightarrow \Bbb R$ 是一个函数。