完备黎曼流形中的积分型刘维尔定理
微分几何
2018-08-02 v1
摘要
若黎曼流形中的 Killing 向量场是某个光滑实值函数的梯度，则称其为 Killing 势。本文推导了完备黎曼流形中存在 Killing 势的一个必要条件。Yau 利用梯度估计证明了黎曼流形中调和函数的刘维尔定理，此后许多作者推广了这一概念并研究了各种类型的调和函数刘维尔定理。在本文中，我们还证明了完备黎曼流形中调和函数的积分形式刘维尔定理。最后，我们研究了满足某种梯度 Ricci 孤立子的完备黎曼流形中调和函数的性质，并表明调和函数在某条测地线沿线上是距离函数的常数倍。
引用
@article{arxiv.1808.00180,
title = {Integral Liouville theorem in a complete Riemannian manifold},
author = {Absos Ali Shaikh and Chandan Kumar Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.00180},
year = {2018}
}
备注
12 pages