广义分布可积性定理简明指南

将 Frobenius 定理推广到含奇点的叶状结构通常归功于 Stefan 和 Sussmann，他们于 1973 年左右同时发现了这一结果。然而，人们引用该结果时往往不太关心其精确陈述，仿佛某种魔法咒语。这或许可以解释为，文献中对该定理的统一表述并未达成共识，且导致这一结果的研究历程因许多声称数年后被推翻而存在缺陷。这一点，加之对该主题进行校对阅读的困难，给 Stefan-Sussmann 定理的精确陈述带来了诸多混淆。本文旨在通过考察 1962 年至 1994 年间几何控制理论中就广义分布可积性问题提出的不同陈述与论证，为这一主题提供一些澄清。我们将呈现主要思想的发展谱系，并指出许多涉足该领域的数学家曾犯下一些被成功驳斥的错误。此外，我们想探讨 Hermann 对该主题的显著影响，以及 Stefan 和 Sussmann 的某些陈述被证明是错误的这一事实。本文意在使读者对广义分布可积性问题有更深入的理解，并减少围绕这些困难问题的混淆。