稀疏随机有向图中最长圈长度的缩放极限

Michael Anastos; Alan Frieze

稀疏随机有向图中最长圈长度的缩放极限

组合数学 2020-01-22 v1

作者: Michael Anastos , Alan Frieze

摘要

我们讨论稀疏随机有向图 $D_{n,p},p=c/n$ （ $c$ 为常数）中最长有向圈的长度 $\vec{L}_{c,n}$ 。我们证明对于大的 $c$ ，存在函数 $\vec{f}(c)$ 使得 $\vec{L}_{c,n}/n\to \vec{f}(c)$ 几乎必然成立。该函数 $\vec{f}(c)=1-\sum_{k=1}^\infty p_k(c)e^{-kc}$ ，其中 $p_k$ 是 $c$ 的多项式。我们仅能显式给出 $p_1,p_2$ 的值，尽管原则上可计算任意 $p_k$ 。

关键词

随机有向图最长圈缩放极限稀疏随机图几乎必然收敛

引用

@article{arxiv.2001.06481,
  title  = {A scaling limit for the length of the longest cycle in a sparse random digraph},
  author = {Michael Anastos and Alan Frieze},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06481},
  year   = {2020}
}

备注

arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1907.03657

稀疏随机有向图中最长圈长度的缩放极限

摘要

关键词

引用

备注

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