稀疏随机图 $r$ 次幂的最大度

令 $G^r_{n,p}$ 表示随机图 $G_{n,p}$ 的 $r$ 次幂，其中 $p=c/n$，$c$ 为正常数。我们证明，以高概率 (w.h.p.) 最大度 $\Delta\left(G^r_{n,p}\right)\sim \frac{\log n}{\log_{(r+1)}n}$。此处 $\log_{(k)}n$ 表示对数函数重复应用 $k$ 次。例如，$\log_{(3)}n=\log\log\log n$。