长有向环的随机化算法

给定有向图 $G$ 和参数 $k$，长有向环（LDC）问题询问 $G$ 是否包含至少 $k$ 个顶点的简单环，而 $k$-Path 问题询问 $G$ 是否包含恰好 $k$ 个顶点的简单路径。给定一个确定性（随机化）的 $k$-Path 算法作为黑盒，其运行时间为 $t(G,k)$，我们证明 LDC 可以在确定性时间 $O^*(\max\{t(G,2k),4^{k+o(k)}\})$（随机化时间 $O^*(\max\{t(G,2k),4^k\})$）内求解。特别地，我们得到 LDC 可以在随机化时间 $O^*(4^k)$ 内求解。