稀疏二项随机图周长的分布律

关于稀疏随机图 $G(n,p)$ 中周长——即最长环的长度——的分布，已引起广泛关注，当 $p = \Theta\left(\frac{1}{n}\right)$。最近，首位作者与 Frieze 建立了该稀疏 regime 下周长的尺度极限，期间建立了另一种“结构化”近似方法。本文采用基于 Efron-Stein 不等式的新方法，给出该稀疏 regime 下周长的中心极限定理。该论证依赖于对重新抽样边缘对该近似影响的组合分析。