稀疏随机图归一化拉普拉斯算子的半圆律
概率论
2026-01-01 v2
摘要
我们研究了Erdos-Renyi图G(n,p)归一化拉普拉斯算子（）的极限谱分布。为account for稀疏 regime中孤立顶点的存在，我们定义使用度矩阵的Moore-Penrose伪逆。我们在时，证明了经过适当归一化后的的经验谱分布以概率收敛于半圆律，从而为Akara-pipattana和Evnin（2023）的预测提供了严格的依据。此外，如果，使得G(n,p)在高概率下没有孤立顶点，同样的结论也适用于标准定义的。我们进一步将结果强化为当时几乎sure收敛。最后，我们将方法推广到Chung-Lu随机图模型，在该模型上我们建立了本身的半圆律，改进了Chung、Lu和Vu（2003）仅获得代理矩阵的半圆律的结果。
引用
@article{arxiv.2512.20146,
title = {A semicircle law for the normalized Laplacian of sparse random graphs},
author = {Yiming Chen and Zijun Chen and Yizhe Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20146},
year = {2026}
}