非均匀Erd\H{o}s-R\'enyi 超图的半圆律及其混合方差
概率论
2026-04-03 v1 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们考虑非均匀Erd\H{o}s-R\'enyi 随机超图, 即不同尺寸的超边可共存, 且连接概率可依赖于超边尺寸. 所有参数均可随超图规模而扩展. 我们研究其随机邻接矩阵, 其中分量统计包含both顶点u和v的超边数量, 并以连接概率和超边尺寸为参数刻画其期望极限谱分布. 我们提供一种Pastur型条件, 即Chatterjee(2005)所述, 在该条件下可对矩阵进行Gaussian化;也提供更严格但更简单的充分条件, 以一般化平均度为参数. 作为第二个主要结果, 基于此种Gaussian化, 我们在非稀疏情形下刻画极限谱分布为具有显式参数方差的半圆律. 后者可表述为各均匀情况方差的凸组合, 系数由不同来源的非均匀性之间的权衡所决定.
引用
@article{arxiv.2604.01877,
title = {Semicircle laws with combined variance for non-uniform Erd\H{o}s-R\'enyi hypergraphs},
author = {Luca Avena and Elia Bisi and Eleonora Bordiga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01877},
year = {2026}
}
备注
27 pages, 1 figure, 2 tables