一种用于 Wigner 型矩阵极限谱分布的图限方法

我们提出了一种基于图限(graphon)理论的新方法，用于求一般 Wigner 型矩阵的极限谱分布。该方法在方差剖面收敛性假设弱于以往结果的情况下，显式地确定了极限测度的矩及其 Stieltjes 变换的方程。作为应用，我们给出了广义 Wigner 矩阵半圆律的新证明，并在稀疏度 $\omega(1/n)$ 下确定了三种稀疏非均匀随机图模型的极限谱分布：期望度大致相等的非均匀随机图、$W$-随机图以及块数增长的随机块模型。此外，我们表明我们的定理可应用于具有方差剖面的随机 Gram 矩阵，对此我们可以在弱于以往结果的假设下求得其极限谱分布。