(伪)随机有向图子图中的长圈

我们研究了随机和伪随机有向图关于具有长有向圈这一性质的弹性。对于每个$0 < \gamma < 1/2$，我们找到一个常数$c=c(\gamma)$，使得以下结论成立。设$G=(V,E)$是$n$个顶点上的(伪)随机有向图，并设$G'$是$G$的一个具有$(1/2+\gamma)|E|$条边的子图。那么$G'$包含一个长度至少为$(c-o(1))n$的有向圈。此外，存在$G$的一个子图$G''$，具有$(1/2+\gamma-o(1))|E|$条边，但不包含长度至少为$cn$的圈。