关于 Ulrich 与 ACM 丛的一点注记

我证明了在任意亏格至少为 2 的光滑射影常曲线及射影嵌入上，对此嵌入存在一个稳定的 Ulrich 丛的自然例子：即由该嵌入给出的、扭由 $\O_X(1)$ 的局部正合微分层 $B^1_X$，特别地，存在任意维数的携带 Ulrich 丛的常簇。在高维情形，假设 $X$ 为 Frobenius 分裂簇，我证明 $B^1_X$ 是一个 ACM 丛；若 $X$ 也是 Calabi-Yau 簇且 $p>2$，则 $B^1_X$ 不是线丛的直和。特别地，我证明 $B^1_X$ 在任意常 Calabi-Yau 簇上是 ACM 丛。我还证明了具有平凡典范丛的射影簇使得 $B^1_X$ 为 ACM（对某个射影嵌入数据）的刻画：所有此类簇都是 Frobenius 分裂的（具有平凡典范丛）。