关于某些 Calabi-Yau 与超凯勒簇的射影正规性的一些注记

我们证明了关于某些具有平凡典范丛的簇的有效极强丰沛性与射影正规性的一些结果。在第一部分中，我们证明了关于具有平凡典范丛的正则光滑四维簇上的丰沛线丛的一个有效射影正规性结果。更确切地说，我们证明了对于具有平凡典范丛的正则光滑四维簇，若 $A$ 为丰沛线丛，则 $A^{\otimes 15}$ 是射影正规的。在第二部分中，我们着重研究已知投影超凯勒簇的某些类（直至形变）上丰沛且全局生成的线丛的倍数的射影正规性。作为推论，我们证明了除维数 $4$ 和 $6$ 中的两个极端情形外，上述例子中任意丰沛且全局生成的线性系的一般曲线截面是非超椭圆的。