特定翘曲积空间的相对等周不等式

给定一个具有对数凸翘曲函数$f$的翘曲积空间$\mathbb{R} \times_{f} N$，我们证明了一个相对等周不等式，该不等式适用于由垂直纤维的子集及其在水平方向上几乎处处可微映射下的像所界定的区域。特别地，给定一个$k$维区域$F \subset \{b\} \times N$，以及$F$上几乎处处可微映射的水平图$C \subset \mathbb{R} \times_{f} N$，我们证明$C$的$k$体积总是至少等于$F$上光滑恒定高度图的$k$体积，该图在$F$上方捕获与$C$相同的$(1+k)$体积。我们利用这一点解决了垂直纤维上图形的Dido问题，并表明，如果翘曲函数在垂直纤维上方水平值集合上是无界的，则图形$C$在该纤维上方捕获的体积不大于$C$的$k$体积乘以一个仅依赖于翘曲函数的常数。