2+1维拓扑序中手性中心电荷与基态简并度之间的关系

在 $d$ 维闭空间 $\Sigma^d$ 上的玻色拓扑序可能具有简并的基态。具有不同形状（不同度规）的空间 $\Sigma^d$ 构成一个模空间 ${\cal M}_{\Sigma^d}$。因此模空间 ${\cal M}_{\Sigma^d}$ 中每一点上的简并基态构成 ${\cal M}_{\Sigma^d}$ 上的一个复向量丛。有建议认为，所有拓扑的 $d$ 维闭空间上的此类向量丛的全体完全刻画了拓扑序。利用这一观点，我们提出了2+1维拓扑序两个看似无关的性质之间的直接关系：(1) 描述边缘激发的多体态密度（或更确切地说边缘的热霍尔电导）的手性中心电荷 $c$，(2) 闭亏格 $g$ 曲面上的基态简并度 $D_g$。我们证明对玻色拓扑序有 $c D_g/2 \in \mathbb{Z},\ g\geq 3$。我们显式检验了该关系对超过140个简单拓扑序的有效性。对于费米拓扑序，令 $D_{g,\sigma}^{e}$（$D_{g,\sigma}^{o}$）为具有自旋结构 $\sigma$ 的亏格-$g$ 曲面上含偶数（奇数）个费米子的简并度。则对 $g\geq 3$ 有 $2c D_{g,\sigma}^{e} \in \mathbb{Z}$ 和 $2c D_{g,\sigma}^{o} \in \mathbb{Z}$。