手性拓扑量子物质的几何与计算方面

在本论文中，我们研究 2+1 维量子物质的手性拓扑相。此类相由其非零手性中心荷 $c$ 抽象刻画，该拓扑不变量作为体相中引力 Chern-Simons (gCS) 作用的系数，以及边界上相应引力反常的系数而出现。手性中心荷在手性超流体与超导体（CSF/Cs）中尤为重要，其中 $U(1)$ 粒子数对称性被破坏，且在某些情况下 $c$ 是刻画系统的唯一拓扑不变量。然而，与可由规范场替代引力来探测的不变量不同，$c$ 在凝聚态物理中的具体物理含义相当微妙，并一直是持续研究与争议的主题。本论文前两部分致力于在 CSF/Cs 背景下对 gCS 作用与引力反常的物理诠释，它们在此尤为重要，却仍鲜被理解。随后我们转向手性拓扑相一个看似无关的方面——其计算复杂性。臭名昭著的 $sign\ problem$ 导致对一般多体量子系统的蒙特卡洛模拟呈指数级复杂度。尽管如此，已知许多物质相存在无符号问题的代表，从而允许高效的经典模拟。物质相不存在无符号问题代表（即 $intrinsic$ 符号问题）的可能性近期被提出，但大体未被探索。在此，我们在一大类手性拓扑相（玻色与费米均有）中确立内在符号问题的存在，其定义为要求 $e^{2\pi i c/24}$ $不是$ 任意子的拓扑自旋。