具有理想性质的 $AH$ 代数的约化定理

设 $A$ 为一个 $AH$ 代数，即 $A$ 是 $$A_{1}\xrightarrow{\phi_{1,2}}A_{2}\xrightarrow{\phi_{2,3}}A_{3}\longrightarrow\cdots\longrightarrow A_{n}\longrightarrow\cdots$$ 的归纳极限 $C^{*}$-代数，其中 $A_{n}=\bigoplus_{i=1}^{t_{n}}P_{n,i}M_{[n,i]}(C(X_{n,i}))P_{n,i}$，这里 $X_{n,i}$ 是紧度量空间，$t_{n}$ 和 $[n,i]$ 是正整数，$P_{n,i}\in M_{[n,i]}(C(X_{n,i}))$ 是投影。假设 $A$ 具有理想性质：$A$ 的每个闭双边理想均由该理想内部的投影作为闭双边理想生成。假设 $\sup_{n,i}dim(X_{n,i})<+\infty$。在本文中，我们证明 $A$ 可以写为 $$B_{1}\longrightarrow B_{2}\longrightarrow\cdots\longrightarrow B_{n}\longrightarrow\cdots,$$ 的归纳极限，其中 $B_{n}=\bigoplus_{i=1}^{s_{n}}Q_{n,i}M_{\{n,i\}}(C(Y_{n,i}))Q_{n,i}$，这里 $Y_{n,i}$ 为 $\{pt\}$、$[0,1]$、$S^{1}$、$T_{II, k}$、$T_{III, k}$ 和 $S^{2}$（它们均为维数至多为三的连通单纯复形），$s_{n}$ 和 $\{n,i\}$ 是正整数，$Q_{n,i}\in M_{\{n,i\}}(C(Y_{n,i}))$ 是投影。该定理统一并推广了 Dadarlat 和 Gong 关于实秩零 $AH$ 代数的约化定理（见 [D]、[G3] 和 [DG]）以及 Gong 关于简单 $AH$ 代数的约化定理（见 [G4]）。