Heisenberg 自旋链连续模型的量子方法：位置依赖质量形式与准规范量子化

Painlev\'{e}奇点结构分析结合立体映射，此前已用于一个一维 Heisenberg 自旋链连续模型中，识别出用于 Landau-Lifshitz 方程静态版本的哈密顿密度。在本工作中，我们探讨了该哈密顿密度等价于非线性 sigma 模型(nlsm)。这揭示了其非标准形式，可解释为位置依赖质量哈密顿密度。随后我们采用准规范量子化程序对该哈密顿密度进行量子化。得到的类似 Schrödinger 方程的方程被发现呈现为浓缩 Heun 方程(confluent Heun equation)。通过运用函数 Bethe-Ansatz 方法，我们显式地获得了该系统的基态和第一个激发态。这一分析提供了对该系统的全面量子描述，捕捉了场的概率结构以及自旋系统可能能态的信息。