两时空维中 Einstein-Hilbert 作用的正则方法

本文在两时空维中，使用度规密度 $h^{\mu \nu}\equiv \sqrt{-g}g^{\mu \nu}$ 和对称仿射联络 $\Gamma_{\sigma \beta}^\lambda$ 作为动力学变量，研究了 Einstein-Hilbert 拉格朗日密度 $L=\sqrt{-g}R$ 的正则结构。哈密顿量退化为三个具有局部 SO(2,1) 代数的第一类约束的线性组合。这些第一类约束被用于寻找规范变换的生成元，该生成元具有闭的离壳代数，并使拉格朗日量和 $\det (h^{\mu \nu})$ 保持不变。这些变换不同于微分同胚不变性，是由对称矩阵 $\zeta_{\mu \nu}$ 表征的规范变换。