存在时移函数时曲率平方作用量的正则表述

在爱因斯坦-希尔伯特作用量中，时移函数作为拉格朗日乘子出现，其变分导出爱因斯坦方程的 (0 0) 分量，对应于哈密顿约束方程。在高阶引力理论中，情况并非如此简单。本文在罗伯逊-沃克迷你超空间度规背景下，采用补充了适当边界项的曲率平方 (R^2) 作用量，展示了如何在不进行详细约束分析的情况下识别约束方程并构建哈密顿量。该作用量最终被表达为正则形式 $A = \int(\dot h_{ij} \pi^{ij} + \dot K_{ij}\Pi^{ij} - N{\mathcal H})dt \sim d^3 x$，其中时移函数再次作为拉格朗日乘子出现。正则量子化产生了具有良好特性的类薛定谔方程。为了证明我们的结果并非将理论约化到其位形空间测度为零的子集所导致的假象，本文还在比安基-I、坎托夫斯基-萨克斯和比安基-III 迷你超空间度规中研究了时移函数作为拉格朗日乘子的作用。最后给出了经典和半经典解。