基于多尺度分析的Besicovitch非线性投影定理的量化

Blair Davey; Krystal Taylor

基于多尺度分析的Besicovitch非线性投影定理的量化

经典分析与常微分方程 2021-04-05 v1 偏微分方程分析度量几何

作者: Blair Davey , Krystal Taylor

摘要

Besicovitch投影定理指出，若平面子集 $E$ 在Hausdorff测度意义下具有有限长度且纯不可求长（即其与任意Lipschitz图的相交长度为零），则 $E$ 到直线的几乎所有正交投影测度为零。换言之，纯不可求长 $1$ -集的Favard长度消失。本文中，我们证明当线性投影被称为曲线投影的某些非线性投影替代时，该结果依然成立。事实上，我们更进一步，利用多尺度分析证明此Besicovitch非线性投影定理的量化版本。粗略地说，我们证明若平面子集在Hausdorff意义下具有有限长度且近乎纯不可求长，则其Favard曲线长度非常小。我们的技术建立在Tao的工作之上，其在[Tao09]中证明了原始Besicovitch投影定理的量化。

关键词

Besicovitch投影定理非线性投影多尺度分析纯不可求长集 Favard长度 Hausdorff测度曲线投影

引用

@article{arxiv.2104.00826,
  title  = {A Quantification of a Besicovitch Nonlinear Projection Theorem via Multiscale Analysis},
  author = {Blair Davey and Krystal Taylor},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00826},
  year   = {2021}
}

备注

37 pages, 8 figures

基于多尺度分析的Besicovitch非线性投影定理的量化

摘要

关键词

引用

备注

相关论文