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Besicovitch-Federer投影定理在所有无限维Banach空间中均不成立

泛函分析 2018-09-18 v1

作者: David Bate , Marianna Csörnyei , Bobby Wilson

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摘要

我们在每个无限维可分离Banach空间 $X$ 中构造了一个具有有限 $\mathcal H^1$ 测度的纯不可求长集，其在每个 $0\neq x^*\in X^*$ 下的像具有正的Lebesgue测度。这完全证明了Besicovitch-Federer投影定理在无限维Banach空间中的失效。

关键词

Besicovitch-Federer投影定理 Banach空间纯不可求长集 Hausdorff测度 Lebesgue测度投影无限维

引用

@article{arxiv.1506.08431,
  title  = {The Besicovitch-Federer projection theorem is false in every infinite dimensional Banach space},
  author = {David Bate and Marianna Csörnyei and Bobby Wilson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08431},
  year   = {2018}
}