多组件 $q$-Baker--Forrester 猜想的一个证明

Selberg 积分是欧拉 beta 积分的 $n$ 维推广，在随机矩阵理论、Calogero--Sutherland 量子多体系统、Knizhnik--Zamolodchikov 方程以及多变量正交多项式理论中占据核心位置。已知 Selberg 积分等价于 Morris 常数项恒等式。1998 年，Baker 和 Forrester 提出了一个 $(p+1)$ 组件 $q$-Morris 恒等式的猜想，其后导致 Selberg 积分的推广。Baker 和 Forrester 的猜想的 $p=1$ 案例于 2015 年由 K\'{a}rolyi、Nagy、Petrov 和 Volkov 证明了。本文给出 $(p+1)$ 组件 $q$-Baker--Forrester 猜想的证明，从而解决了这一个26年未解的猜想。