Franklin 恒等式的 Beck 型伴恒等式
组合数学
2021-01-21 v2 数论
摘要
原始的 Beck 猜想（现由 Andrews 证明为定理）指出，所有奇部划分的部数之和与所有严格划分的部数之和的差，等于偶部集合恰有一个元素的划分数，也等于恰有一个部重复的划分数。这是 Euler 恒等式的一个伴恒等式。该定理已被 Yang 推广为 Glaisher 恒等式的伴恒等式。Franklin 推广了 Glaisher 恒等式，而在本文中，我们给出 Franklin 恒等式的 Beck 型伴恒等式，并从解析与组合两方面予以证明。Andrews 和 Yang 各自的定理自然地纳入这一非常一般的框架。我们还讨论了将 Andrews 与 Yang 在各自工作中证明的第二个 Beck 型伴恒等式推广到 Franklin 恒等式。
引用
@article{arxiv.2101.06260,
title = {Beck-type companion identities for Franklin's identity},
author = {Cristina Ballantine and Amanda Welch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06260},
year = {2021}
}
备注
v2 introduces a modular refinement of Theorem 3 in v1. We also give a combinatorial proof of Theorem 5 in v1. The two versions differ considerably and they complement each other