次临界椭圆方程正解的先验估计

我们针对有界 $C^2$ 域上一类次临界椭圆问题正解给出了 $L^\infty$ 先验界。我们的论证依赖于对解的 Kelvin 变换应用移动平面法。我们证明了，在局部上，边界邻域通过反演映射的像包含一个凸邻域；应用移动平面法，我们证明了变换后的函数在反演域的边界邻域内没有极值点。还原原始解 $u$ 后，域 $\Om$ 中任意正解的最大值被一个常数乘以强包含于 $\Om$ 内的开子集上的最大值所界定。该常数和开子集仅依赖于 $\Om$ 的几何性质，且独立于非线性项和解 $u$。我们的分析回答了一个长期悬而未决的问题。