近场动力学非局部方程组解的一种势空间估计

我们证明线性化近场动力学的强耦合非局部方程组的弱解属于具有更高可积性的势空间。具体而言，我们证明一个度量近场动力学线性系统弱解局部分数阶导数的函数属于 $L^p$（对某个 $p > 2$），除系数的可测性与椭圆性外无需额外假设。这是 Meyers 关于椭圆方程组弱解不等式的非局部类比。我们还证明，属于 $L^p$ 且其 Marcinkiewicz 型积分属于 $L^p$ 的函数实际上属于 Bessel 势空间 $\mathcal{L}^{p}_s$。由此，解梯度的分数阶更高可积性类比被显式展现。此处区别在于 Marcinkiewicz 型积分体现了非局部模型的耦合，且与文献中其他类型的势型积分不同。