扭曲积孤立子上的 Pohozaev 恒等式

扭曲积度量是乘积 $B \times F$ 上的一类黎曼度量，已被充分研究并提供了丰富的例子。本文考虑作为扭曲积度量的收缩梯度里奇孤立子。我们证明，若度量曲率有界且底空间 $B$ 为二维，则该度量实际上必为直积。该定理是 Pohozaev 型恒等式的结果。这与 $\mathbb{R}^2$ 中反应扩散方程 $\partial_t v = \Delta v + e^v$ 解爆破的研究结果密切平行。