自由群自同构的 Pansiot 型子词复杂度定理
群论
2025-06-04 v2 组合数学
动力系统
几何拓扑
摘要
受 Pansiot 关于替换工作的启发，我们证明有限秩自由群 F 的自同构的类似定理：若右无穷词 X 表示 F 的自同构的一个吸引不动点，则 X 的子词复杂度等价于 n、n log log n、n log n 或 n^2。证明使用了类似于 Pansiot 的组合论证以及 train tracks。我们还定义了 X 的递归复杂度，并将其应用于层。特别地，我们证明吸引层具有等价于 n、n log log n、n log n 或 n^2 的复杂度（若自同构完全不可约则等价于 n）。
引用
@article{arxiv.2208.00676,
title = {A Pansiot-type subword complexity theorem for automorphisms of free groups},
author = {Arnaud Hilion and Gilbert Levitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00676},
year = {2025}
}
备注
Final version, to appear in IJM. Proof of Proposition 3.3 reorganized and simplified following a referee's suggestion