自由群中 Whitehead 问题的轨道阻塞词与平均情况复杂度

设 $F_2$ 为秩为 2 的自由群。我们独立兴趣的主要技术结果是：对于 $F_2$ 中的任意元素 $u$，存在 $g \in F_2$，使得 $F_2$ 的自同构作用在 $u$ 上的任意循环约化像中不包含 $g$ 作为子串。随后我们解决以下 Whitehead 自同构问题的计算复杂度：给定固定的 $u \in F_2$，决定输入 $v \in F_2$（长度为 $n$）是否为 $u$ 的同构像。我们证明存在一种算法解决此问题且具有常数（即独立于 $n$）的平均情况复杂度。