长波导模拟中污染误差与DPG自适应的数值研究
数值分析
2020-10-15 v2 分布式、并行与集群计算
数值分析
摘要
高频波传播在声学、弹性动力学和电磁学中有许多重要应用。遗憾的是,这些问题的有限元离散化会受到随波数增大的显著数值污染误差影响。控制这些误差以获得稳定且准确的方法至关重要。我们在鲁棒间断Petrov-Galerkin(DPG)有限元离散化的框架下,研究了极长波导问题中污染的影响。我们的数值实验表明,污染主要具有扩散效应,导致DPG方法中能量损失,而相位误差似乎不太显著。我们给出了波导中超过8000个波长的三维矢量时谐Maxwell问题的结果。我们的结果证实了Melenk和Sauter(2011)对Helmholtz算子Galerkin离散化的先前分析。此外,我们讨论了多模光纤波导的自适应加密策略,其中必须充分分辨传播的横向模式。我们的研究表明了DPG误差指示器对这类问题的适用性。最后,我们说明了在这些分布式内存并行计算模拟中负载平衡的重要性。
引用
@article{arxiv.1912.05716,
title = {A numerical study of the pollution error and DPG adaptivity for long waveguide simulations},
author = {Stefan Henneking and Leszek Demkowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05716},
year = {2020}
}