关于Hardy函数$Z(t)$导数零点的注记

利用黎曼ζ函数的扭曲四阶矩，我们研究了Hardy函数$Z(t)$导数相邻零点间的大间隔，改进了Conrey与Ghosh [J. London Math. Soc. 32 (1985), 193--202]以及第二作者 [Acta Arith. 111 (2004), 125--140]的既有结果。我们还展示了对每个$k\in\mathbb{N}$，$Z(t)$的零点与$Z^{(2k)}(t)$的零点之间的微小距离，这支持了我们的数值观察：当$k$与$\ell$同奇偶时，$Z^{(k)}(t)$与$Z^{(\ell)}(t)$的零点似乎成对出现且彼此非常接近。后一结果利用黎曼ζ函数的 mollified 离散二阶矩得到。