黎曼 Ξ 函数与合流超几何函数在有界垂直平移下组合的零点
数论
2017-12-25 v1 经典分析与常微分方程
摘要
1914 年，Hardy 利用雅可比 theta 函数的变换公式证明了黎曼 zeta 函数的无穷多个非平凡零点位于临界线上。近来，第一作者得到了一个涉及黎曼 -函数与合流超几何函数的积分表示，该函数与一般 theta 变换相关联。利用此结果，我们证明了一个由黎曼 -函数与某个合流超几何函数实部的有界垂直平移之积所组成的级数在临界线上有无穷多个零点，从而推广了第一作者与末作者同 Roy 及 Robles 此前的结果。后者本身即是 Hardy 定理的一个推广。
引用
@article{arxiv.1712.08435,
title = {Zeros of combinations of the Riemann $\Xi$-function and the confluent hypergeometric function on bounded vertical shifts},
author = {Atul Dixit and Rahul Kumar and Bibekananda Maji and Alexandru Zaharescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.08435},
year = {2017}
}
备注
20 pages, 1 figure, submitted for publication