关于Hardy函数$Z(t)$的导数

设$Z^{(k)}(t)$为Hardy的$Z$-函数的$k$阶导数。数值实验似乎表明，若$k$与$\ell$同奇偶，则$Z^{(k)}(t)$与$Z^{(\ell)}(t)$的零点成对出现且彼此非常接近。换言之，对绝大多数（即便不是几乎全部）的$t$值，$Z^{(k)}(t)Z^{(\ell)}(t)$保持定号。本文中我们证明这在正比例的时刻成立。我们还研究了Hardy函数四个导数的乘积$Z^{(k)}(t)Z^{(\ell)}(t)Z^{(m)}(t)Z^{(n)}(t)$的符号。