黎曼 zeta 函数高阶导数的零点

在本文中，我们将 Conrey [5, Theorem 2] 的结果推广到 zeta 函数高阶导数的更短区间上。即我们研究在短区间内，zeta 函数的两个有限阶导数的乘积乘以一个光滑化因子（mollifier）的均值。在此过程中，与 Conrey 结果所隐含的光滑化因子长度相比，我们在某些短区间内获得了更好的光滑化因子长度。这些更精细的研究使我们能够改进 Levinson 和 Montgomery [13]、Ki 和 Lee [11] 关于 $\zeta^{(k)}$ 零点密度估计的一些经典结果的误差项。此外，我们证明了 Matsumoto-Tanigawa 的 $\eta_k$-函数的几乎所有非平凡零点都聚集在临界线附近。