关于幂剩余S盒Walsh谱的一则注记

设${F}_q$为素域，且$q \geq 3$，设$d, m \geq 1$为整数，满足$\gcd(d, q) = 1$且$m \mid (q - 1)$。本文对S盒的Walsh谱绝对值进行上界估计，S盒形式为$S(x) = x^d \cdot T(x^{\frac{q-1}{m}})$，其中$T$为函数且$T(x) \neq 0$当$x \neq 0$。此类S盒被提议用于Zero-Knowledge友好型哈希函数Grendel和Polocolo。特别是，我们证明了Polocolo S盒的预期相关性。