关于Sobolev空间上限制算子性质的一个注记

在我们的姊妹论文 (S.N. Chandler Wilde, D.P. Hewett, A. Moiola, Sobolev spaces on non-Lipschitz subsets of $\mathbb{R}^n$ with application to boundary integral equations on fractal screens, 2016) 中，我们研究了$\mathbb{R}^n$上一般（非Lipschitz）开子集$\Omega$上的若干不同Sobolev空间，它们定义为经典Bessel位势空间$H^s(\mathbb{R}^n)$（$s\in\mathbb{R}$）的闭子空间。这些空间通过限制算子映射到$\Omega$上某些分布空间。在本注记中，我们对这些整体与局部分布空间之间的关系作了一些观察。特别地，我们研究了限制算子在给定空间对之间为单射、满射或等距的条件。我们还给出了一个特殊情形下最小范数扩张（在适当空间中的限制算子的逆）的显式公式。