关于虚拟束的 Fox 着色的注记

我们研究由 $R=\mathbb{Z}$ 或 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$（其中 $p\geq3$ 为奇整数）对 tangle 图谱的 Fox 着色。对于一个 $R$ 着色的 $m$ 弦 tangle 图谱，边界点的颜色在 $2m$ 个点处形成一个向量 $v\in R^{2m}$。我们证明对于经典 tangle 图谱，这些向量完全由交替求和条件 $\Delta(v)=0$ 给出。随后我们考察这种限制在虚拟情形下的变化。对于 $R=\mathbb{Z}$，向量 $v$ 的实现由 $\Delta(v)$ 的可除性条件决定。对于 $R=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，每个向量都可以通过虚拟 tangle 图谱实现。