关于非线性波方程奇点形成外部稳定性的注记

我们研究了在维数$d\geq2$的波映射方程以及维数$d\geq3$的幂非线性波方程中，类型I和类型II奇点形成外部的稳定性。给定以奇点$\mathcal{C}=\{t+r=0\}$的反向光锥上的特征初始数据，这些数据沿着奇点背景解收敛，并附加适当的外向锥面数据，我们在区域$\{t+r\in(0,v_1),t-r\in(-1,0)\}$中建立存在性，其中$v_1$为适当的很小值，即所有权威的边界。我们的结果依赖于这些初始数据的某些规整性质假设，这些假设在 Conjecture 中可被更详细的过去光锥行为稳定性分析所恢复；事实上，在某些情形下，这在[BDS21,KAD26]中已实现，我们强烈期待它们在许多其他情形下也能被证明。该证明通过适当的坐标变换和对[KK25]散射结果的应用而完成，其中该结果特别适用于尺度临界势能。虽然对幂非线性波方程不施加任何对称性假设，但我们仅在波映射方程的旋转对称类中提供了证明，但我们也勾勒了如何解除这一限制的途径。