关于 Hilbert 空间上的 D 函数与 P 投影协方差及其不等式
综合数学
2025-07-02 v1
摘要
本文首先回顾了 D 函数的概念，这与 Cauchy-Schwarz 不等式密切相关，然后引入 Hilbert 空间上的 P 协方差概念，其中 P 为正交投影。我们证明，当 P 特化为一维时，许多著名不等式如 Buzano、Richard 和 Walker 不等式都是 P 协方差不等式及其与 D 函数关系的简单推论。通过这些概念，也可通过最小工作量获得前述不等式的改进版。对 Walker 不等式进行了更深入的分析，并伴随一些新颖的金融考虑，以及 Holder 不等式的一种新型细化。
引用
@article{arxiv.2507.00009,
title = {A note on D-functions and P-covariances on Hilbert spaces and related inequalities},
author = {Sergio Scarlatti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.00009},
year = {2025}
}