最小 p-方差理论

作为始于 2016 年的一项颇为长期研究的结果，该理论的结构基于一个固定变量与一个代数不等式，改进并在某种意义上推广了著名的最小二乘理论。事实上，固定变量在构成最小 p-方差理论中起着根本作用。在此意义上，为建立最小 p-方差逼近，首先定义了一些新概念，如关于固定变量的 p-协方差、关于固定变量的 p-相关系数与关于固定变量的 p-不相关性。随后，我们得到一个称为 p-协方差线性系统的特定系统，并对其元素施加 p-不相关性条件以求出 p-不相关变量的一般表示。接着，我们将 p-不相关性概念应用于连续函数，特别是多项式序列，并发现一些满足此种 p-不相关性性质的新序列，如一类满足 p-不相关性的 4F3 型含双参数超几何多项式。随后，我们得到了 1-协方差的上界、p-方差的近似、超定方程组近似解的改进，以及 Bessel 不等式与 Parseval 恒等式的改进。最后，我们基于多个固定正交变量推广了最小 p-方差逼近的概念。