关于平方数加法补注记
数论
2023-04-06 v3
摘要
设 S={1^2,2^2,3^2,...} 为平方数集，W={w_n}_{n=1}^{∞} ⊂ N 为 S 的一个加法补，使得对某个 N_0 有 S + W ⊃ {n ∈ N: n ≥ N_0}。令 R_{S,W}(n) = #{(s,w):n=s+w, s∈ S, w∈ W}。2017 年，Chen-Fang 研究了 ∑_{n=1}^N R_{S,W}(n) 的下界。在本注记中，我们改进了 Cheng-Fang 的结果，得到 ∑_{n=1}^N R_{S,W}(n)-N≫ N^{1/2}。作为一个应用，我们在 Ben Green 问题的一个问题上取得进展，证明 limsup_{n→∞} ( (π^2/16)n^2 - w_n ) / n ≥ π/4 + 0.193π^2/8。
关键词
引用
@article{arxiv.2211.16810,
title = {A note on additive complements of the squares},
author = {Yuchen Ding and Yu-Chen Sun and Li-Yuan Wang and Yutong Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.16810},
year = {2023}
}
备注
The new version significantly improves the result of the former one