用近调和边长的正方形完美填充一个正方形

Meir 与 Moser 的一个著名开放问题询问：对于 n ≥ 2，边长为 $1/n$ 的正方形能否被完美装入面积为 $\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}-1$ 的正方形中。本文中我们证明，对于任意 1/2 < t < 1，以及任意依赖于 t 且充分大的 n_0，边长为 n^{-t}（n ≥ n_0）的正方形可被完美装入面积为 $\sum_{n=n_0}^\infty \frac{1}{n^{2t}}$ 的正方形中。此前已知（若填充矩形而非正方形）对 1/2 < t ≤ 2/3 成立（此时可取 n_0=1）。