论埃尔德施瓦特正方形 packing 猜想

设 $f(n)$ 为在单位正方形或（单位等边三角形）中 packing 不重叠正方形（或等边三角形）的边长之和的最大值。本文探讨了 $f$ 的一些性质，并检讨了正方形与三角形情况的相似性。我们证明，埃尔德施瓦特的猜想——即 $f(k^2+1) = k$ 对所有 $k$ 都成立——等价于级数 $\sum_{k\geqslant 1}(f(k^2+1)-k)$ 的收敛性。我们还探讨了平行四边形的情况，并讨论了其与单位正方形和三角形情况的相似性。