用近乎调和边长的立方体完美填充一个立方体

设 $d$ 为大于 $1$ 的整数，并固定 $t$ 使得 $\frac{1}{d} < t < \frac{1}{d-1}$。我们证明，对于任意依赖于 $t$ 充分大的 $n_0$，边长为 $n^{-t}$（$n \geq n_0$）的 $d$ 维立方体可以完美填充一个体积为 $\sum_{n=n_0}^\infty \frac{1}{n^{dt}}$ 的立方体。我们的工作改进了三维情形中当 $1/3 < t \leq 4/11$ 且 $n_0 = 1$ 时已知的先前结果，并建立在陶哲轩（Terence Tao）近期二维情形工作的基础之上。