关于立方体的非中心截面体积

设 $Q_n$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中中心在原点的边长为一的立方体，$F$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中距原点距离小于或等于 $\frac 1 2$ 的仿射 $(n-d)$ 维子空间，其中 $0<d<n$。我们证明截面 $Q_n \cap F$ 的 $(n-d)$ 维体积以下界 $c(d)$ 为界，该下界仅依赖于余维数 $d$，而不依赖于环境维数 $n$ 或特定的子空间 $F$。在超平面情形 $d=1$ 下，我们证明可取 $c(1) = \frac{1}{17}$。我们还考虑了多圆盘超平面截面的该问题的复类比。