关于单纯形与立方体的极值体积投影

设 $\Delta_n$ 和 $Q_n$ 分别表示嵌入在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中边长为 $\sqrt{2}$ 的正则 $n$-单纯形和 $\mathbb{R}^n$ 中体积为1的立方体。我们推导出了 $\Delta_n$ 的超平面体积投影的闭式公式，该公式同时也给出了实现极值体积的方向。此外，我们重新审视了 $Q_n$ 的极值平面投影问题。另外，我们在 $L_p$-投影体的框架内提出了推广。