关于交叉多面体的投影体积

我们研究 $n$ 维交叉多面体 $\crosp^n = \{ x \in \R^n \mid |x_1| + \dots + |x_n| \leqslant 1\}$ 的投影体积的性质。我们证明，对于 $k=2$ 和 $k=3$，$\crosp^n$ 到 $k$ 维坐标子空间的投影具有最大可能体积。我们得到了此类投影到二维平面的体积的精确下界。此外，我们证明对于任意 $n > k \geqslant 2$，存在非全局的局部极大值，对应于 $\crosp^n$ 到 $k$ 维子空间投影的体积。