若干凸多边形在平移下的最大重叠面积

设 $k \geq 2$ 为常数。给定平面上任意 $k$ 个凸多边形，其顶点总数为 $n$，我们提出一种 $O(n\log^{2k-3}n)$ 时间算法，可求出每个多边形的一种平移，使得这 $k$ 个多边形的交集面积最大。给定这样一种放置方式，我们还给出一种 $O(n)$ 时间算法，计算使该最大交集面积成立的所有多边形平移的集合。